# 符号表 (Notation Table)

> 本文件是论文全局符号约定，所有章节必须严格遵循。

## 系统参数

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $N$ | OFDMA子载波总数 | 默认 $N=64$ |
| $K_s$ | 语义通信用户数 | |
| $K_b$ | 传统比特通信用户数 | |
| $K = K_s + K_b$ | 总用户数 | |
| $B$ | 系统总带宽 (Hz) | 默认 $B = 10$ MHz |
| $\Delta f = B/N$ | 子载波间隔 | |
| $P_{\max}$ | 基站最大发射功率 (W) | 默认 $P_{\max} = 1$ W (30 dBm) |
| $\sigma^2$ | 加性白高斯噪声功率 | $\sigma^2 = N_0 \Delta f$ |

## 信道模型

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $h_{k,n}$ | 用户 $k$ 在子载波 $n$ 上的信道系数 | 复数值 |
| $g_{k,n} = \|h_{k,n}\|^2$ | 信道增益 | |
| $\text{PL}(d_k)$ | 用户 $k$ 的路径损耗 | 3GPP UMi: $\text{PL}(d) = 36.7 \log_{10}(d) + 22.7 + 26\log_{10}(f_c)$ |
| $d_k$ | 用户 $k$ 到基站距离 (m) | |
| $f_c$ | 载波频率 (GHz) | 默认 $f_c = 3.5$ GHz |
| $\gamma_{k,n}$ | 用户 $k$ 在子载波 $n$ 上的信噪比 | $\gamma_{k,n} = p_{k,n} g_{k,n} / \sigma^2$ |

## 资源分配变量

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $\alpha_{k,n} \in \{0, 1\}$ | 子载波分配指示 | $\alpha_{k,n}=1$ 表示子载波 $n$ 分给用户 $k$ |
| $p_{k,n} \geq 0$ | 用户 $k$ 在子载波 $n$ 上的发射功率 | |
| $\mathbf{A} = [\alpha_{k,n}]$ | 子载波分配矩阵 | $K \times N$ |
| $\mathbf{P} = [p_{k,n}]$ | 功率分配矩阵 | $K \times N$ |

## 语义通信模型

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $\mathbf{s}$ | 源语义信息 (文本句子) | |
| $f_{\theta_e}(\cdot)$ | 语义编码器 (DeepSC) | 参数 $\theta_e$ |
| $f_{\theta_d}(\cdot)$ | 语义解码器 (DeepSC) | 参数 $\theta_d$ |
| $\mathbf{x} = f_{\theta_e}(\mathbf{s})$ | 编码后的语义符号序列 | |
| $\hat{\mathbf{s}} = f_{\theta_d}(\hat{\mathbf{x}})$ | 解码恢复的语义信息 | |
| $L_s$ | 语义符号长度 (符号数/句子) | 与压缩比相关 |
| $\text{BLEU}(\mathbf{s}, \hat{\mathbf{s}})$ | 双语评估指标 | 语义保真度度量 |
| $\text{SSim}(\mathbf{s}, \hat{\mathbf{s}})$ | 语义相似度 | 基于句子嵌入的余弦相似度 |

## 传统比特通信模型

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $R_{k}^{(b)}$ | 用户 $k$ 的可达速率 (bps) | $R_k^{(b)} = \sum_{n} \alpha_{k,n} \Delta f \log_2(1 + \gamma_{k,n})$ |
| $R_k^{\text{req}}$ | 用户 $k$ 的最低速率需求 | |

## QoE指标

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $\text{QoE}_k^{(s)}$ | 语义用户 $k$ 的体验质量 | $\text{QoE}_k^{(s)} = w_1 \cdot \text{SSim}_k + w_2 \cdot (1 - L_s/L_{\max})$ |
| $\text{QoE}_k^{(b)}$ | 传统用户 $k$ 的体验质量 | $\text{QoE}_k^{(b)} = \min(R_k^{(b)} / R_k^{\text{req}}, 1)$ |
| $\text{QoE}_{\text{sys}}$ | 系统整体QoE | $\text{QoE}_{\text{sys}} = \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K} \text{QoE}_k$ |
| $w_1, w_2$ | 语义QoE权重 | $w_1 + w_2 = 1$, 默认 $w_1 = 0.7, w_2 = 0.3$ |
| $Q_{\text{th}}$ | QoE切换阈值 | 默认 $Q_{\text{th}} = 0.6$ |

## 博弈论与合作竞争

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $\lambda(t) \in [0, 1]$ | 合作-竞争切换因子 | $\lambda(t) = \sigma(\beta \cdot (\text{QoE}_{\text{sys}}(t) - Q_{\text{th}}))$ |
| $\sigma(\cdot)$ | Sigmoid函数 | $\sigma(x) = 1/(1+e^{-x})$ |
| $\beta$ | 切换灵敏度参数 | 默认 $\beta = 5$ |
| $\mathcal{G} = \langle \mathcal{N}, \{\mathcal{A}_i\}, \{U_i\} \rangle$ | Stackelberg博弈 | |
| $\mathcal{N} = \{S, B\}$ | 玩家集合 | $S$: 语义智能体(Leader), $B$: 传统智能体(Follower) |
| $\mathcal{A}_i$ | 玩家 $i$ 的动作空间 | |
| $U_i$ | 玩家 $i$ 的效用函数 | |
| $U_S, U_B$ | 语义/传统智能体效用 | |
| $\mathbf{a}_S^*, \mathbf{a}_B^*$ | Stackelberg均衡策略 | |

## MARL相关

| 符号 | 含义 | 备注 |
|------|------|------|
| $\mathbf{o}_i$ | 智能体 $i$ 的局部观测 | $\mathbf{o}_i = [h_{i,1}, \ldots, h_{i,N}, \overline{\text{QoE}}_i, \text{param}_i, N_i^{\text{alloc}}, \text{load}_i]$ |
| $\mathbf{a}_i$ | 智能体 $i$ 的动作 | $\mathbf{a}_i = [n_{\text{sub}}, p_{\text{frac}}, m_{\text{param}}] \in [0,1]^3$ |
| $\pi_i(\mathbf{a}_i | \mathbf{o}_i; \theta_i^{\mu})$ | 智能体 $i$ 的策略 (Actor) | 参数 $\theta_i^{\mu}$ |
| $Q_i(\mathbf{o}_1, \mathbf{o}_2, \mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2; \theta_i^Q)$ | 智能体 $i$ 的Q函数 (Critic) | 参数 $\theta_i^Q$, CTDE架构 |
| $r_i^{\text{coop}}$ | 合作奖励 | $r_i^{\text{coop}} = 0.5 r_i^{\text{self}} + 0.3 r_j^{\text{self}} + 0.2 r^{\text{sys}}$ |
| $r_i^{\text{comp}}$ | 竞争奖励 | $r_i^{\text{comp}} = 0.8 r_i^{\text{self}} + 0.2 r^{\text{sys}}$ |
| $r_i$ | 混合奖励 | $r_i = \lambda \cdot r_i^{\text{coop}} + (1-\lambda) \cdot r_i^{\text{comp}}$ |
| $\gamma$ | 折扣因子 | 默认 $\gamma = 0.95$ |
| $\tau$ | 目标网络软更新率 | 默认 $\tau = 0.01$ |
| $\mathcal{D}$ | 经验回放缓冲区 | 容量 $|\mathcal{D}| = 10^5$ |

## 定理相关

| 符号 | 含义 | 备注 |
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| $U^*_{\text{co}}$ | 合作竞争均衡效用 | Theorem 1 |
| $U^*_{\text{coop}}$ | 纯合作最优效用 | Theorem 2 基准 |
| $U^*_{\text{comp}}$ | 纯竞争最优效用 | Theorem 2 基准 |
| $\mathcal{S}_c$ | 合作主导状态集 | $\{s : U_{\text{coop}}(s) > U_{\text{comp}}(s)\}$ |
| $\mathcal{S}_d$ | 竞争主导状态集 | $\{s : U_{\text{comp}}(s) \geq U_{\text{coop}}(s)\}$ |
| $\delta_{\min}$ | 最小模式优势差 | Theorem 2 |
| $L$ | QoE关于 $\lambda$ 的Lipschitz常数 | Theorem 3, $\beta L / 4 < 1$ |
| $\epsilon_Q$ | Q函数逼近误差 | Theorem 4 |
| $T$ | 训练迭代次数 | Theorem 4 |